题目内容

已知F₁，F₂分别是椭圆 $数学公式$ 的左、右焦点，以原点O为圆心、OF₁为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若△F₂AB为等边三角形，则椭圆的离心率为________．

$\text{[math]}$
分析：由题设条件知 $\text{[math]}$ ，把A代入椭圆 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，整理，得e⁴-8e²+4=0，由此能够求出椭圆的离心率．
解答：由题意知 $\text{[math]}$ ，
把A代入椭圆 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，
∴3（a²-c²）c²+a²c²=4a²（a²-c²），
整理，得e⁴-8e²+4=0，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵0＜e＜1，∴ $\text{[math]}$ ．
故答案： $\text{[math]}$ -1．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．

已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，以原点O为圆心、OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若△F2AB为等边三角形，则椭圆的离心率为________．

试题分类

已知F₁，F₂分别是椭圆 $数学公式$ 的左、右焦点，以原点O为圆心、OF₁为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若△F₂AB为等边三角形，则椭圆的离心率为________．