Question

11．若集合P={y|y=x²+2x-1，x∈N}，Q={y|y=-x²+2x-1，x∈N}，则下列各式中正确的是（2）
（1）P∩Q={0}；（2）P∩Q={-1}；（3）P∪Q=[0，+∞）

Answer 1

分析 由两函数的函数值相等求得x，代入函数式求出函数值，取交集可知（1）不正确，（2）正确，再由x取自然数时，由函数y=x²+2x-1与函数y=-x²+2x-1所得的函数值为整数可知（3）不正确．

解答 解：∵P={y|y=x²+2x-1，x∈N}，
Q={y|y=-x²+2x-1，x∈N}，
∴由x²+2x-1=-x²+2x-1，得x=0．
∴y=x²+2x-1=-x²+2x-1=0．
∴P∩Q={-1}．
在x取自然数时，由函数y=x²+2x-1与函数y=-x²+2x-1所得的函数值为整数，
∴P∪Q=[0，+∞）不正确．
故答案为：（2）．

点评 本题考查交集及其运算，考查了函数的值域，是基础题．