Question

（本题满分12分）

已知函数，[来源:Zxxk.Com]

（1）若a=1,求函数的单调区间；

（2）若函数在其定义域上不单调，求实数的取值范围；

（3）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标；

 

Answer 1

【答案】

 

(1)

(2)

(3) 有．此时，点P．

【解析】

∵函数在上不单调，∴在上必有解

由得[来源:Z&xx&k.Com]

∴即，∴实数的取值范围为．

（3）设函数与的图象在公共点P，则有．．．．．．①

又∵在点P有共同的切线，

∴，代入①式得．

设，则，

∴，函数最多只有1个零点，观察得是零点，故有．此时，点P．