Question

要得到函数y=f'（x）的图象，需将函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）的图象（　　）

• A．向左平移

  π

  2

  个单位
• B．向右平移

  π

  2

  个单位
• C．向左平移π个单位
• D．向右平移π个单位

Answer 1

分析：由f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），可得f'（x）=

2

sin（x+

3π

4

），再利用y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．

解答：解：f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），∴f'（x）=cosx-sinx=

2

 （

π

4

-x）=-

2

sin（x-

π

4

）=

2

sin（x-

π

4

+π）=

2

sin（x+

3π

4

），
故将函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）的图象向左平移

π

2

个单位可得f'（x）=

2

sin（x+

3π

4

）的图象，
故选A．

点评：本题主要考查两角和差的正弦、诱导公式的应用，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．