题目内容

已知平面直角坐标系内的两个向量 $数学公式$ =（1，2）， $数学公式$ =（m，3m-2），且平面内的任一向量 $数学公式$ 都可以唯一的表示成 $数学公式$ =λ $数学公式$ +μ $数学公式$ （λ，μ为实数），则m的取值范围是

A.
（-∞，2）
B.
（2，+∞）
C.
（-∞，+∞）
D.
（-∞，2）∪（2，+∞）

D
分析：平面向量基本定理：若平面内两个向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不共线，则平面内的任一向量 $\text{[math]}$ 都可以用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 来线性表示，即存在唯一的实数对λ、μ，使 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ 成立．根据此理论，结合已知条件，只需向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不共线即可，因此不难求出实数m的取值范围．
解答：根据题意，向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是不共线的向量
∵ $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（m，3m-2）
由向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不共线? $\text{[math]}$
解之得m≠2
所以实数m的取值范围是{m|m∈R且m≠2}．
故选D
点评：本题考查了平面向量坐标表示的应用，着重考查了平面向量基本定理、向量共线的充要条件等知识点，属于基础题．