Question

（2008•徐汇区二模）曲线f（x，y）=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程为

f（y+2，x-2）=0

．

Answer 1

分析：设所求曲线上任意一点A（x，y），由A关于直线x-y-2=0对称的点B（x′，y′）在已知曲线上，根据A与B关于直线x-y-2=0对称建立可得A与B的关系，进而用x、y表示x′，y′，然后代入已知曲线f（x，y）=0，即可求出所求．

解答：解：设所求曲线上任意一点A（x，y），则A（x，y）关于直线x-y-2=0对称的点B（x′，y′）在已知曲线上
∵

x+x′ 2 - y+y′ 2 -2 =0 y-y′ x-x′ = -1

∴

x′=y+2 y′=x-2

因为B（x′，y′）在已知曲线f（x，y）=0上，即f（x′，y′）=0
所以有f（y+2，x-2）=0
故答案为：f（y+2，x-2）=0

点评：本题主要考查了已知曲线关于直线l对称的曲线的求解，其步骤一般是：在所求曲线上任取一点A求出A关于直线的对称点B，则B在已知曲线上，从而代入已知曲线可求所求曲线，属于中档题．．