Question

已知集合A={x｜-2≤x≤5}，集合B={x｜m+1≤x≤2m-1}，且A∪B=A,试求实数m的取值范围.

Answer 1

思路分析：由A∪B=A,得BA，则有B=或B≠，因此需对集合B分类讨论.

解：∵A∪B=A，∴BA.又∵A={x｜-2≤x≤5}≠，∴B=，或B≠.

    当B=时，有m+1＞2m-1，∴ m＜2.

    当B≠时，如下图.

    由数轴可得解得2≤m≤3.

    综上所得，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3．