Question

若a=(cosa ，sina )，b=(cosb ，sinb )，

且．

(1)用k表示数量积a·b．

(2)求a·b的最小值，并求出此时a与b的夹角q ．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)由得 ， ∴， ∴． ∵|a|=1，|b|=1， ∴ ∴． (2)， 由函数单调性的定义容易证明 在(0，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增． ∴当k=1时，，此时a与b的夹角q 满足， ．∴θ=60° 由已知a=(cosa ，sina )，b=(cosb ，sinb )，易知|a|=1，|b|=1，又告诉了有关模的一个等式，我们知道，在研究向量的模的时候是常常将之平方，平方之后将会出现a·b，而第(1)问恰恰就是求a·b，则问题迎刃而解．

提示：

本题是一道非常典型的综合题，考查了向量数量积的定义、模长公式、夹角公式，研究向量模的常用方法(将之平方)，运用函数单调性求函数最值．