Question

16．给出下列命题：
①“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题为真命题；
②命题p：x=2且y=3，命题q：x+y=5则p是q的必要不充分条件；
③?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0．
④线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$对应的直线一定经过其样本数据点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n）中的一个点
其中正确的命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 写出原命题的逆命题，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②；根据特殊命题的否定方法，可判断③，根据线性回归方程的几何特征可判断④．

解答 解：①“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题为：“若两个三角形相似，则这两个三角形全等”，错误，
即①为假命题；
②x=2且y=3时，x+y=5成立，
x+y=5时，x=2且y=3不一定成立，
故p是q的充分不必要条件；
即②为假命题；
③?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，正确，
故③为真命题；
线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$对应的直线一定经过样本中心点（$\overline{x}，\overline{y}$），
但可能不经过任意一个数据点，故④为假命题．
故真命题的个数是1个，
故选：A

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档．