题目内容

正项数列{an}中，a2=3，且Sn=
a
2
n
+2an+p
4
(n∈N*)，则实数p=
1
1
．
分析：由已知可知，S2=a1+a2=
a22+2a2+p
4
，结合a2=3可求a1=
3+p
4
，由S1=a1=
a12+2a1+p
4
可得a12-2a1+p=0，结合两式及数列各项为正可求p
解答：解：当n=2，S2=a1+a2=
a22+2a2+p
4

∵a2=3
∴a1+3=
15+p
4

即a1=
3+p
4
①
当n=1时，由题意可得S1=a1=
a12+2a1+p
4

∴a12-2a1+p=0②
①②联立可得，
(3+p)2
16
-
3+p
2
+p=0
整理可得，p2+14p-15=0
由数列的各项为正可得，a1=
3+p
4
＞0
∴p＞-3
解可得，p=1
故答案为：1
点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的项，要注意数列的和与项之间的相互转换关系的应用．
练习册系列答案
相关题目
正项数列{an}中，前n项和为Sn，且a1=2，且an=2
2Sn-1
+2(n≥2)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
an+8
2n+1
，Tn=b1+b2+…+bn，证明
5
2
≤Tn＜7．
已知正项数列{an}中，a1=1，an+1=1+
an1+an
(n∈N*)．用数学归纳法证明：an＜an+1(n∈N*)．
已知在正项数列{an}中，a1=1，前n项的和Sn满足：2Sn=an+
1
an
．则此数列的通项公式an=
n
-
n-1
(n∈N*)
n
-
n-1
(n∈N*)
．
已知正项数列{an}中a1=
1
2
，函数f(x)=
2x
1+x
．
（Ⅰ）若正项数列{an}满足an+1=f（an）（n≥1且n∈N*），试求出a2，a3，a4．由此归纳出通项an，并证明；
（Ⅱ）若正项数列{an}满足an+1≤f（an）（n≥1且n∈N*），数列{bn}满足bn=
an
2n+1
，其和为Tn，求证：Tn≤
1
2
-
1
1+2n
．
已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2
Sn
=an+1，则an=
 
．

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