题目内容

在△ABC中，已知内角A=
π
3
，边BC=2
3
．设内角B=x，△ABC的面积为y．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（Ⅱ）当角B为何值时，△ABC的面积最大．
（I）∵A=
π
3
，且A+B+C=π
∴0＜B＜
2π
3
即0＜x＜
2π
3

由正弦定理可得，
AC
sinB
=
BC
sinA

∴AC=
BC
sinA
sinB=4sinx
y=
1
2
AB•ACsinA=4
3
sinxsin（
2π
3
-x）(0＜x＜
2π
3
)
（II）y=4
3
sinxsin（
2π
3
-x）=4
3
sinx(
3
2
cosx+
1
2
sinx)
=6sinxcosx+2
3
sin2x
=3sin2x+2
3
×
1-cos2x
2

=2
3
sin(2x-
π
6
)+
3
（-
π
6
＜2x-
π
6
＜
7π
6
）
当2x-
π
6
=
π
2
即x=
π
3
时，y取得最大值3
3

∴B=
1
3
π时，△ABC的面积最大为3
3
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，又△ABC的面积等于6．
（1）求△ABC的三边之长；
（2）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，求d1+d2+d3的取值范围．
在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9．sinB=cosAsinC，面积S△ABC=6，
（1）求△ABC的三边的长；
（2）设P是△ABC（含边界）内的一点，P到三边AC、BC、AB的距离分别是x、y、z．
①写出x、y、z．所满足的等量关系；
②利用线性规划相关知识求出x+y+z的取值范围．
（2011•江苏模拟）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，面积S△ABC=6．
（Ⅰ）求△ABC的三边的长；
（Ⅱ）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AC，BC，AB的距离分别为x，y和z，求x+y+z的取值范围．
在△ABC中，已知
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）设M是△ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(
1
2
，x，y)，求
1
x
+
4
y
的最小值．

给出下列命题：

①“x＝一1”是“x2一5x一6＝0”的必要不充分条件；

②在△ABC中，已知则;

③在边长为1的正方形ABCD内随机取一点M，MA＜1的概率为于

④若命题p是：:对任意的，都有sinx≤1,则为：存在,使得sinx > 1.

其中所有真命题的序号是＿＿＿＿

 

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