题目内容

1-2sin(π+4)cos(π+4)
=（　　）
分析：先判断sin4与cos4的大小，然后利用诱导公式及同角平方关系即可对原式进行化简
解答：解：∵
5π
4
＜4＜
3π
2

∴sin4＜cos4＜0
根据诱导公式可得，
1-2sin(π+4)cos(π+4)
=
1-2sin4cos4

=
sin24+cos24-2sin4cos4

=
(sin4-cos4)2

=cos4-sin4
故选B
点评：本题主要考查了诱导公式及同角平方关系在三角函数化简中的简单应用，属于基础试题
练习册系列答案
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设a＞0，函数f(x)=
1
2
x2-4x+aln2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x=3时，函数 f（x）取得极值，证明：当θ∈[0，
π
2
]时，|f(1+2cosθ)-f(1+2sinθ)|≤4-3ln3．
已知tan（α-
π
4
）=3，求
1+2sinαcosα
sin2α-cos2α
的值．
已知直线
x=1+t
y=4-2t
（t∈R）与圆
x=2cosθ+2
y=2sinθ
（θ∈[0，2π]）相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为
16π
25
16π
25
．
设a＞0，函数f(x)=
1
2
x2-4x+aln2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x=3时，函数 f（x）取得极值，证明：当θ∈[0，
π
2
]时，|f(1+2cosθ)-f(1+2sinθ)|≤4-3ln3．

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