已知平面α⊥平面β.直线a∥α.直线a垂直于α与β的交线AB.试判断a与β的位置关系．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知平面α⊥平面β，直线a∥α，直线a垂直于α与β的交线AB，试判断a与β的位置关系．

答案：
解析：

　　解：设过直线a与平面α内的一点的平面与α的交线为．如图．

　　∵a∥α，∴a∥．

　　∵a⊥AB，∴⊥AB．

　　∵α，α⊥β，∴⊥β．

　　∴a⊥β，即a与β的位置关系是a⊥β．

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16、如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：
（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．下列命题中假命题是（　　）

A．设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f（a+b）=f（a）+f（b）

B．对a∈V，设f（a）=-a，则f是平面M上的线性变换

是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a+e，则f是平面M上的线性变换

D．设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）．

给出下列四个命题
①过平面外一定点有且只有一个平面与已知平面垂直；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
③过平面外一定直线有且只有一个平面与已知平面垂直；
④垂直于同一平面的两个平面可能互相平行，也可能相交；
⑤垂直于同一条直线的两个平面平行；
⑥平行于同一个平面的两直线不是平行就是相交．
其中正确命题的序号为

已知下列四个命题，其中真命题的序号是（）

① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；

② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；

③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；

④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

如图：已知平面//平面,点A、B在平面内，点C、D在内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，

求证：（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；

（Ⅱ）平面EFGH//平面.