Question

已知α：“a=2”；β：“直线x-y=0与圆x²+（y-a）²=2相切”．则α是β的（　　）

• A、充分非必要条件
• B、必要非充分条件
• C、充要条件
• D、既非充分也非必要条件．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：直线与圆,简易逻辑

分析：根据直线和圆相切的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答：解：若直线x-y=0与圆x²+（y-a）²=2相切，
则圆心到直线的距离d=

|a|

2

=

2

，即|a|=2，
解得a=±2，
故α是β的充分不必要条件，
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线和圆相切求出a的取值是解决本题的关键．