Question

函数g（x）=x³+mx²+nx+m²在x=1处有极值10，则m，n的值是（　　）

A．m=-11，n=4

B．m=4，n=-11

C．m=-4，n=11

D．m=11，n=-4

Answer 1

分析：对函数进行求导，根据函数f（x）在x=-1有极值0，可以得到f（-1）=0，f′（-1）=0，代入求解即可

解答：解：∵g（x）=x³+mx²+nx+m²∴g′（x）=3x²+2mx+n
依题意可得

g(1)=10 g′(1)=0

⇒

1+m+n+m2=10 3+2m+n=0

联立可得

m=4 n=-11

或

m=-3 n=3

当m=-3，n=3时，f′（x）=3x²-6x+3=3（x-1）²≥0，函数在R上单调递增，函数无极值，舍
故选B．

点评：本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数在取得极值⇒f′（x₀）=0．反之结论不成立，即函数有f′（x₀）=0，函数在该点不一定是极值点，（还得加上在两侧有单调性的改变），属基础题．