Question

2．试求函数f（x）=x（2-|x|）在x=0处的导数值f′（0）

Answer 1

分析 求出函数在x=0处的左导数和右导数，即可得到结论．

解答 解：当x＞0时，f（x）=x（2-x）=2x-x²，导数f′（x）=2-2x，
当x＜0时，f（x）=x（2+x）=2x+x²，f′（x）=2+2x，
则函数的右导数f′₊（0）=2，
函数的左导数f′_-（0）=2，
∵f′₊（0）=f′_-（0）=2，
∴f′（0）=2．

点评 本题主要考查函数导数的计算，根据导数的定义，计算函数在x=0处的左导数和右导数是解决本题的关键．