Question

如图2-2-8,已知P为△ABC所在平面外一点,点M、N分别为△PAB、△PBC的重心.

求证:MN∥平面ABC.

图2-2-8

Answer 1

思路分析:连结PM、PN并延长,分别交AB、BC于D、E,则D、E均为中点,根据重心特征,获得DE与MN的平行关系,结论即得证.

证明:连结PM、PN并分别延长交AB于D,交BC于E,因为M、N是△PAB、△PBC的重心,

所以,,

所以.

所以MN∥DE,又因为DE平面ABC,所以MN∥平面ABC.