Question

设集合A=｛x|－1≤x≤2｝， B=｛x|x²－(2m+1) x+2m<0｝．

（1）当m<时，化简集合B；

（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围；

（3）若(C_UA) ∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围．

Answer 1

解析：不等式x²-(2m+1) x+2m<0  ．      ……………… 1分

(1) 当m<时,2m<1,  集合B=．              ………………….4分

(2) 若A∪B=A，则BA． A=｛x|－1≤x≤2｝．              ………………….5分

　　①当m<时，B=，此时  ；

②当时，B= ，有BA成立；

③当时，B= ，此时；

综上所述：所求m的取值范围是：．                       ……………8分

(3)  A=｛x|－1≤x≤2｝， (C_UA)＝，           …………… 9分

① 当m<时，B=，若(C_UA) ∩B中只有一个整数，则

 ；            ② 当时，不符合题意；

③当时，B= ，若(C_UA) ∩B中只有一个整数，则；

综上所述：所求m的取值范围是：．         …………  12分