题目内容
7．已知函数f（x）=-2x3-3x2+12x+1在[m，1]上的最小值为-17，则m=-$\frac{3}{2}$．分析 求函数的导数，判断函数的最值，解方程即可．
解答 解：∵f（x）=-2x3-3x2+12x+1，
∴f′（x）=-6x2-6x+12=-6（x+2）（x-1），
由f′（x）＞0得-2＜x＜1，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0得x＞1或x＜-2．此时函数单调递减，
∴当x=-2时，函数取得极小值，
∵f（-2）=-19，f（x）min=-17，
∴-2＜m＜1，
∴-2m3-3m2十12m+1=-17．
即m2（2m+3）-6（2m+3）=0，
（m2-6）（2m+3）=0，
解得m=-$\frac{3}{2}$或m=$±\sqrt{6}$（舍），
故答案为：-$\frac{3}{2}$．
点评 本题主要考查函数最值的应用，求函数的导数，研究函数的单调性和极值是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
2．已知tanx=2，则$\sqrt{2}$sin（x+π）cos（x-$\frac{π}{2}$）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$的值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{10}$ | B． | $\frac{3\sqrt{2}}{10}$ | C． | $\frac{-\sqrt{2}}{10}$ | D． | $\frac{-3\sqrt{2}}{10}$ |