Question

2．已知tanx=2，则$\sqrt{2}$sin（x+π）cos（x-$\frac{π}{2}$）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• B． $\frac{3\sqrt{2}}{10}$
• C． $\frac{-\sqrt{2}}{10}$
• D． $\frac{-3\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 原式利用诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系变形，将tanx的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵tanx=2，
∴原式=-$\sqrt{2}$sinxsinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（1-2sin²x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cos²x-sin²x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x+si{n}^{2}x}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{1-ta{n}^{2}x}{1+ta{n}^{2}x}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{1-4}{1+4}$=-$\frac{3\sqrt{2}}{10}$，
故选：D．

点评 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．