题目内容
如图，过锐角△ABC的垂心H，作
面ABC，且使∠APB=90°．
求证：△BPC和△APC都是直角三角形．
答案：略
解析：
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证明：∵ H为△ABC的垂心，连结 AH，则AH⊥BC．又 PH⊥平面ABC，CB 平面ABC，∴CB⊥PH．
∵ AH∩PH=H，∴CB⊥平面PAH．∵ PA平面PAH，∴CB⊥PA．
又∵∠ APB=90°，∴PA⊥PB．由于 PB∩BC=B，∴PA⊥平面PBC．又 PC平面PBC，∴PA⊥PC，即△APC为直角三角形．
同理，证明 PB⊥平面PAC，可得△BPC也是直角三角形． |
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