如图.过锐角△ABC的垂心H作△ABC所在平面的垂线.在垂线上取一点P使∠APB＝90°.求证:△PAC和△PBC都是直角三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，过锐角△ABC的垂心H作△ABC所在平面的垂线，在垂线上取一点P使∠APB＝90°，求证：△PAC和△PBC都是直角三角形．

答案：略
解析：

连AH，H是△ABC垂心

为直角三角形，同理可证△PBC也是直角三角形．空间中三种垂直关系：线线、线面、面面垂直之间是相互联系的．

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如图，过锐角△ABC的垂心H，作面ABC，且使∠APB=90°．

求证：△BPC和△APC都是直角三角形．

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求证：△BPC和△APC都是直角三角形．

如图，过锐角△ABC的垂心H作△ABC所在平面的垂线，在垂线上取一点P使∠APB＝90°，求证：△PAC和△PBC都是直角三角形．

如图，在锐角△ABC中，AB<AC，AD是边BC上的高，P是线段AD内一点。过P作PE⊥AC，垂足为E，做PF⊥AB，垂足为F。O₁、O₂分别是△BDF、△CDE的外心。求证：O₁、O₂、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心。