Question

已知向量

a

，

b

，

c

中任意两个都不共线，且

a

+

b

与

c

共线，

b

+

c

与

a

共线，则向量

a

+

b

+

c

=

 

．

Answer 1

考点：平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：利用共线向量定理、平面向量的基本定理即可得出．

解答： 解：∵

a

+

b

与

c

共线，

b

+

c

与

a

共线，
∴存在实数λ，μ使得

a

+

b

=λ

c

，

b

+

c

=μ

a

．
∴

b

=λ

c

-

a

=μ

a

-

c

．
∵向量

a

，

b

，

c

中任意两个都不共线，
∴μ=-1，λ=-1．
∴向量

a

+

b

+

c

=

0

．
故答案为：

0

．

点评：本题考查了共线向量定理、平面向量的基本定理，属于中档题．