题目内容
某商店试销某种商品20天，把获得的数据制成了如下的统计图．试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．
（1）求当天商品不进货的概率；
（2）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期型．
分析：（1）“当天商品不进货”包含两个事件的和事件，利用古典概型概率公式求出两个事件的概率；再利用互斥事件的和事件概率公式求出当天商品不进货的概率．
（2）求出X可取的值，利用古典概型概率公式及互斥事件和事件的概率公式求出X取每一个值的概率值；列出分布列；利用随机变量的期望公式求出X的期望．
（2）求出X可取的值，利用古典概型概率公式及互斥事件和事件的概率公式求出X取每一个值的概率值；列出分布列；利用随机变量的期望公式求出X的期望．
解答：解：（1）∵当天商品不进货包含“当天商品销售量为0件”与“当天的商品销售量为1件”两种情况，
∴P（“当天商店不进货”）=P（“当天商品销售量为0件”）+P（“当天的商品销售量为1件”）
=
+
=
；
（2）由题意知，X的可能取值为2，3
P（X=2）=P（“当天商品销售量为1件”）=
=
P（X=3）=（“当天的销售量为0”）+P（“当天的销售量为2件”）+P（“当天的销售量为3件”）
=
+
+
=
故X的分布列
X的数学期望为EX=2×
+3×
=
．
∴P（“当天商店不进货”）=P（“当天商品销售量为0件”）+P（“当天的商品销售量为1件”）
=
| 1 |
| 20 |
| 5 |
| 20 |
| 3 |
| 10 |
（2）由题意知，X的可能取值为2，3
P（X=2）=P（“当天商品销售量为1件”）=
| 5 |
| 20 |
| 1 |
| 4 |
P（X=3）=（“当天的销售量为0”）+P（“当天的销售量为2件”）+P（“当天的销售量为3件”）
=
| 1 |
| 20 |
| 9 |
| 20 |
| 5 |
| 20 |
| 3 |
| 4 |
故X的分布列
| x | 2 | 3 | ||||
| p |
|
|
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 11 |
| 4 |
点评：本题考查古典概型的概率公式、互斥随机的概率公式、随机变量的数学期望公式、求随机变量的分布列的步骤．
练习册系列答案
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某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．
（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；
（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．
| 日销售量（件） | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 频数 | 1 | 5 | 9 | 5 |
（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；
（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．
某商店试销某种商品，获得如下数据：
|
日销售量（件） |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
概率 |
0.05 |
0.25 |
0.45 |
0.25 |
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货再补充3件，否则不进货。
（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；
（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。
某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
|
日销售量（件） |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
频数 |
1 |
5 |
9 |
5 |
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。
(Ⅰ）求当天商品不进货的概率；
（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。
（本小题满分12分）
某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
| 日销售量（件） | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 频数 | 1 | 5 | 9 | 5 |
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。
（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；
（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期型。