Question

函数f（x）在[-2，2]上是减函数，函数y=f（x+2）是偶函数，下列不等式成立

1. A.
   f（-1）＜f（1）＜f（4）
2. B.
   f（1）＜f（4）＜f（-1）
3. C.
   f（-1）＜f（4）＜f（1）
4. D.
   f（4）＜f（1）＜f（-1）

Answer 1

B
分析：由f（x+2）为偶函数，得f（x+2）=f（-x+2），从而可推得f（4）=f（0），根据f（x）在[-2，2]上的单调性可作出大小判断．
解答：因为f（x+2）为偶函数，所以f（x+2）=f（-x+2），
则f（4）=f（2+2）=f（-2+2）=f（0），
因为f（x）在[-2，2]上是减函数，且-1＜0＜1，
所以f（-1）＞f（0）＞f（1），即f（-1）＞f（4）＞f（1），
故选B．
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，属中档题，解决本题的关键是利用偶函数性质把f（4）转化到所给区间上．