题目内容
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB．
分析：先根据三角形内角和为180°得∠CBD=180°-α-β．再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB．
解答：解：在△BCD中，∠CBD=π-α-β．
由正弦定理得
=
．
所以BC=
=
．
在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=
．
由正弦定理得
| BC |
| sin∠BDC |
| CD |
| sin∠CBD |
所以BC=
| CDsin∠BDC |
| sin∠CBD |
| s•sinβ |
| sin(α+β) |
在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=
| s•tanθsinβ |
| sin(α+β) |
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．正弦定理是解三角形问题常用方法，应熟练记忆．
练习册系列答案
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