Question

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，则塔高AB=

ssinβ

sin(α+β)

•tanθ

．

Answer 1

分析：先根据三角形内角和为π，得∠CBD=π-α-β，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB．

解答：解：在△BCD中，∠CBD=π-α-β．由正弦定理得

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

．
所以所以BC=

CDsin∠BDC

sin∠CBD

=

ssinβ

sin(α+β)

．
在Rt△ABC中，∠ACB=θ，
∴AB=BCtan∠ACB=

ssinβ

sin(α+β)

•tanθ．
故答案为：

ssinβ

sin(α+β)

•tanθ．

点评：本题以实际问题为载体，考查解三角形的实际应用．正弦定理、余弦定理是解三角形问题常用方法，应熟练记忆．