Question

△ABC中，AB=2a，BC=a，则∠A最大值为

30°

．

Answer 1

分析：由三角形的性质可得：∠A为锐角，根据题意可得：点B到直线AD最小距离为2asinA，可得BC≥BD，即sinA≤

1

2

，进而结合正弦函数的性质得到答案．

解答：解：根据题意可得：∠A的最大值为30°．
因为AB=2a，BC=a，
所以根据三角形的性质可得：∠C＞∠A，
所以∠A为锐角．
可以画图解释，如图所示：
由图象可得：点B到直线AD最小距离为2asinA，
所以BC≥BD，即a≥2asinA，
所以sinA≤

1

2

，
所以A≤30°．
故答案为：30°．

点评：本题主要考查三角形的有关性质，以及正弦函数的性质，考查数形结合的解题的数形方法，此题属于基础题．