Question

圆x²+y²+2y=0的圆心坐标是

 

，如果直线x+y+a=0与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再求出直线x+y+a=0与该圆相切时的 a值，集合图形知实数a的取值范围．

解答：解：圆x²+y²+2y=0 即 x² +（y+1）²=1，表示圆心在（0，-1），半径等于1的圆．
直线x+y+a=0与该圆相切时，由 1=

|0-1+a|

2

，可得 a=1+

2

 或  a=1-

2

，
故实数a的取值范围是[1-

2

，1+

2

]．
故答案为 （0，-1），[1-

2

，1+

2

]．

点评：本题考查圆的标准方程，直线和圆相交的性质，以及点到直线的距离公式的应用．