Question

已知直线l₁与圆x²+y²+2y=0相切，与直线l₂：3x+4y-6=0平行且距离最大，则直线l₁的方程是

3x+4y+9=0

．

Answer 1

分析：设直线线l₁的方程为3x+4y+m=0，由直线l₁与圆x²+y²+2y=0即x²+（y+1）²=1相切，可求m，可求直线方程

解答：解：设直线线l₁的方程为3x+4y+m=0
由直线l₁与圆x²+y²+2y=0即x²+（y+1）²=1相切，
可得

|m-4|

5

=1
∴m=9或m=-1
∵直线l₁与直线l₂：3x+4y-6=0之间的距离d=

|m+6|

5

当m=9时，d=3；当m=-1时，d=1
∴m=9，直线方程为3x+4y+9=0
故答案为：3x+4y+9=0

点评：本题主要考查了直线与圆的相切的性质及两平行线间的距离公式的应用，属于知识的综合应用