题目内容

（21）已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1.求直线PN的方程.

（21）本小题主要考查直线方程、点到直线的距离等基础知识，以及运算能力.

解：设点P的坐标为（x，y），由题设有＝，

即=·.

整理得x2+y2－6x+1=0.　                  　 ①　

因为点N到PM的距离为1，｜MN｜＝2，

所以∠PMN＝30°，直线PM的斜率为±，

直线PM的方程为y=±（x＋1）.　                   ②　

将②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0.

解得x＝2＋，x＝2－.

代入②式得点P的坐标为（2＋，1＋）或（2－，－1＋）；（2＋，－1－）

或（2－，1－）.　　　　　　　

直线PN的方程为y=x－1或y=－x+1.


练习册系列答案
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已知椭圆C1的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，离心率为
3
2
，两个焦点分别为F1和F2，椭圆C1上一点到F1和F2的距离之和为12，椭圆C2的方程为
x2
(a-2)2
+
y2
b2-1
=1，圆C3：x2+y2+2kx-4y-21=0（k∈R）的圆心为点Ak．
（I）求椭圆C1的方程；
（II）求△AkF1F2的面积；
（III）若点P为椭圆C2上的动点，点M为过点P且垂直于x轴的直线上的点，
|OP|
|OM|
=e（e为椭圆C2的离心率），求点M的轨迹．
(理)如图a所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为动点，且,= .过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1．又动点T满足=+ ，其轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)已知点A(5，0)、B(1，0)，过点A作直线交曲线C于两个不同的点P、Q，△BPQ的面积S是否存在最大值?若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．

(文)如图b所示，线段AB过x轴正半轴上一点M(m，0)(m＞0)，端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴、过A，O，B三点作抛物线．

(1)求抛物线方程；

(2)若tan∠AOB=-1，求m的取值范围．

第21题图

已知椭圆C1的方程为＋＝1(a＞b＞0)，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆C1上一点到F1和F2的距离之和为12.椭圆C2的方程为＋＝1.圆Ck：x2＋y2＋2kx－4y－21＝0(k∈R)的圆心为点Ak.

(1)求椭圆C1的方程；

(2)求△AkF1F2的面积；

(3)若点P为椭圆C2上的动点，点M为过点P且垂直于x轴的直线上的点，＝e(e为椭圆C2的离心率)，求点M的轨迹．
已知椭圆C1的方程为，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆C1上一点到F1和F2的距离之和为12，椭圆C2的方程为，圆C3：x2+y2+2kx-4y-21=0（k∈R）的圆心为点Ak．
（I）求椭圆C1的方程；
（II）求△AkF1F2的面积；
（III）若点P为椭圆C2上的动点，点M为过点P且垂直于x轴的直线上的点，（e为椭圆C2的离心率），求点M的轨迹．

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