Question

已知i是虚数单位，复数z=m²(1+i)-m(2+3i)-4(2+i),当m取怎样的实数时，z是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零.

Answer 1

解析：z=m²(1+i)-m(2+3i)-4(2+i)

=(m²-2m-8)+(m²-3m-4)i.

由m²-2m-8=0m=-2或m=4.

由m²-3m-4=0m=-1或m=4.

(1)m=-1或m=4时，z为实数；

(2)m≠-1且m≠4时，z为虚数；

(3)m=-2时，z为纯虚数；

(4)m=4时，z为零.