题目内容

已知正整数a，b满足4a+b=30，则 $数学公式$ 的最小值是________．

$\text{[math]}$
分析：先将4a+b=30化成 $\text{[math]}$ ，再利用 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相乘，展开利用均值不等式求解即可，注意等号成立的条件．
解答：∵正数a，b满足4a+b=30，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （4a+b）（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （4+1+ $\text{[math]}$ ）≥ $\text{[math]}$ ，
当且仅当 $\text{[math]}$ ，即当a=5，b=10时等号成立．
故 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意灵活运用“1”的代换，属于基础题．