题目内容
已知正整数a，b满足4a+b=30，则
+
的最小值是
．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
分析：先将4a+b=30化成
(4a+b)=1，再利用
(4a+b)=1与
+
相乘，展开利用均值不等式求解即可，注意等号成立的条件．
| 1 |
| 30 |
| 1 |
| 30 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
解答：解：∵正数a，b满足4a+b=30，
∴
+
=
（4a+b）（
+
）
=
（4+1+
+
）≥
，
当且仅当
=
，即当a=5，b=10时等号成立．
故
+
的最小值是
．
故答案为：
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| 30 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
=
| 1 |
| 30 |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
| 3 |
| 10 |
当且仅当
| b |
| a |
| 4a |
| b |
故
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 3 |
| 10 |
故答案为：
| 3 |
| 10 |
点评：利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意灵活运用“1”的代换，属于基础题．
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已知正整数a，b满足4a+b=30，使得
+
取最小值时的实数对（a，b）是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、（4，14） |
| B、（5，10） |
| C、（6，6） |
| D、（7，2） |