题目内容

函数 $数学公式$ 的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是________．

向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度
分析：由于函数y=3cos3x已由正弦函数经过周期变换，故再进行相位变换时，应整理成变量加常数的形式，从而得解．
解答：由题意， $\text{[math]}$
∴把y=3cos3x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，即可得 $\text{[math]}$
故答案为：向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度
点评：本题以余弦函数为载体，考查图象变换，必须注意变换的顺序．

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给出下列命题：
（1）存在实数x，使sinx+cosx=

；
（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
（3）函数y=sin(

)是偶函数；
（4）函数f（x）=（1+cos2x）sin²x，x∈R，则f（x）是周期为

的偶函数．
（5）函数y=cos(x+

)的图象是关于点(

，0)成中心对称的图形
其中正确命题的序号是

（把正确命题的序号都填上）

已知向量a=(sinx，

)，b=（2cosx，cos2x），函数f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式和它的单调递减区间；
（Ⅱ）请根据y=f（x）的图象是由y=sinx的图象平移和伸缩变换得到的过程，补充填写下面的内容．
（以下两小题任选一题，两题都做，以第1小题为准）
①把y=sinx的图象由

的图象，再把得到的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到

的图象，最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到

的图象；
②把y=sinx的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到

的图象，再将得到的图象向左平移

单位，得到

的图象；最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到

函数y=sinx的图象是由函数y=sin(3x-

)）的图象怎样变化而成（　　）

A．把图象上所有点向左平行移动

个单位，再把横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

B．把图象上所有点向左平行移动

个单位，再把横坐标伸长到原来的

倍（纵坐标不变）

C．把图象上所有点向右平行移动

个单位，再把横坐标缩短到原来的3倍（纵坐标不变）

D．把图象上所有点向右平行移动

个单位，再把横坐标缩短到原来的

倍（纵坐标不变）

（2012•眉山二模）对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点，且有如下零点存在定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点．给出下列命题：
①若函数y=f（x）有反函数，则f（x）有且仅有一个零点；
②函数f（x）=2x³-3x+1有3个零点；
③函数y=

和y=|log₂x|的图象的交点有且只有一个；
④设函数f（x）对x∈R都满足f（3+x）=f（3-x），且函数f（x）恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为18；
其中所有正确命题的序号为

．（把所有正确命题的序号都填上）

已知向量a=(sinx，

)，b=（2cosx，cos2x），函数f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式和它的单调递减区间；
（Ⅱ）请根据y=f（x）的图象是由y=sinx的图象平移和伸缩变换得到的过程，补充填写下面的内容．
（以下两小题任选一题，两题都做，以第1小题为准）
①把y=sinx的图象由______得到______的图象，再把得到的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到______的图象，最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到______的图象；
②把y=sinx的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到______的图象，再将得到的图象向左平移______单位，得到______的图象；最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到______的图象．