题目内容

是否存在等差数列,使对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

证明：假设存在等差数列满足要求（4分）     =

        依题意，对恒成立，（10分）, 所求的等差数列存在，其通项公式为．

练习册系列答案
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27、是否存在等差数列{an}，使a1cm0+a2cm1+a3cm2+…+an+1cmn=n•2m对任意n∈N*都成立？若存在，求出数列{an}的通项公式；若不存在，请说明理由．
已知数列{an}，对于任意n≥2，在an-1与an之间插入n个数，构成的新数列{bn}成等差数列，并记在an-1与an之间插入的这n个数均值为Cn-1．
（1）若an=
n2+3n-82
，求C1，C2，C3；
（2）在（1）的条件下是否存在常数λ，使{Cn-1-λCn}是等差数列？如果存在，求出满足条件的λ，如果不存在，请说明理由；
（3）求出所有的满足条件的数列{an}．
（2012•德阳三模）已知数列{an}满足an+1=2an+2n+1-1，a1=5．
（1）是否存在实数λ，使数列{
an+λ
2n
}为等差数列？并说明理由；
（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（3）求证：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
2
5
．
已知数列an的前n项和为Sn．
（Ⅰ）若数列an是等比数列，满足2a1+a3=3a2，a3+2是a2，a4的等差中项，求数列an的通项公式；
（Ⅱ）是否存在等差数列ann∈N*，使对任意n∈N*都有an•Sn=2n2(n+1)？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由．

（12分）是否存在等差数列，使对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

 

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