Question

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（1）若求的单调区间及的最小值;
（2）试比较与的大小.,并证明你的结论.

Answer 1

（1）函数的单调减区间为，单调增区间为，函数的最小值为；
（2）.

试题分析：（1）先将代入函数解析式，并将函数的解析式表示为分段函数，然后求出对应定义域上的单调区间，并求出相应的最小值；（2）利用（1）的结论证明，再利用放缩法得到，最后借助同向不等式具备相加性以及累加法得到
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试题解析：（1） 
当时, 
在区间上是递增的 
当时, 
在区间上是递减的.
故时,的增区间为,减区间为, 
(2) 由(1)可知,当时,有即 
 
 
=.