题目内容

（2012•安徽模拟）若复数
a+3i
1+2i
（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）
分析：利用复数的运算法则把
a+3i
1+2i
的分子分母都乘以分母的共轭复数，等价转化为
(a+3i)(1-2i)
5
，再由复数的乘除运算得到
a+6
5
+
3-2a
5
i，然后利用纯虚数的概念知
a+6
5
=0
3-2a
5
≠0
，由此能求出实数a的值．
解答：解：
a+3i
1+2i
=
(a+3i)(1-2i)
5

=
a+3i-2ai+6
5

=
a+6
5
+
3-2a
5
i，
∵复数
a+3i
1+2i
=
a+6
5
+
3-2a
5
i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，
∴
a+6
5
=0
3-2a
5
≠0
，
解得a=-6．
故选B．
点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，熟练掌握纯虚数的性质和运用．
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•
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