题目内容
如图，直三棱柱
中，
，
为
中点，
上一点，且
.
（1）当
时，求证：
平面
；
（2）若直线
与平面
所成的角为
，求
的值.
（1）详见解析；（2） 
.
解析试题分析：由于
两两互相垂直，故可以为坐标轴建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解.（1）建立空间直角坐标系如图所示，求出向量
，再数量积
，只要它们的数量积等于0即可.（2）首先求出平面
的一个法向量
，由直线与平面所成角的公式及题设可得
，解这个方程即得.
试题解析：（1）建立空间直角坐标系如图所示,则
，
3分
又
平面； 6分
（2）由题知
，
，
，
，
平面的一个法向量为
9分
即
解得． 13分
考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间直线与平面所成的角.
练习册系列答案
相关题目
，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
底面是菱形，
，
,
分别是
的中点.
⊥平面
； 
是
上的动点，
与平面
，求二面角
的正切值.
中，
是
的中点. 
平面
；
；
上是否存在点
，当
时，平面
平面
的值并证明；若不存在，请说明理由.
是直棱柱，
.点
分别为
和
的中点. 
平面
;
到平面
的距离. 
中，
平面
，
，
，
．以
，
为邻边作平行四边形
，连接
和
．
∥平面
；
与平面
所成角的正弦值；
，使平面
垂直？若存在，求出
的长；若
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为点
，
．
平面
； 
为
的中点，求出二面角
的余弦值．
为
的底面边长是
，侧棱长是
，
是
的中点．
∥平面
；
的大小；
上是否存在一点
，使得平面
平面
的长；若不存在，说明理由.