Question

数列{a_n}和{b_n}都是公差不为0的等差数列，且

lim

n→∞

an

bn

=3，则

lim

n→∞

a1+a2+…+an

nb2n

=

 

．

Answer 1

分析：设数列{a_n}和{b_n}公差分别为d₁，d₂，利用等差数列通项公式分别表示出a_n和b_n，代入到

lim

n→∞

an

bn

=3求得两数列公差的比，进而把a_n和b_n代入到

lim

n→∞

a1+a2+…+an

nb2n

求得结果为

1 2 d1

d2

答案可得．

解答：解：设数列{a_n}和{b_n}公差分别为d₁，d₂，
则

lim

n→∞

an

bn

=

lim

n→∞

a1 +(n-1)d1

b1 +(n-1)d 2

=

lim

n→∞

a1 n +(1- 1 n )  d1

b1 n  +(1- 1 n )d  2

=

d1

d2

=3
∴

lim

n→∞

a1+a2+…+an

nb2n

=

lim

n→∞

na1 + n(n-1)d1 2

n([b1 +(2n-1)d2]

=

1 2 d1

2d2

=

3

4

故答案为

3

4

．

点评：本题主要考查了等差数列通项公式，极限的运算．考查了学生对数列基础知识的掌握和基本的运算能力．