题目内容

lim
n→∞
(
n
n-2007
)n=
e2007
e2007
．
分析：利用重要极限
lim
n→∞
(1+
1
n
)n=e，而
lim
n→∞
(
n
n-2007
)n=
lim
n→∞
 (
1
n-2007
n
) n=
lim
n→∞
1
(1-
2007
n
)n
=
lim
n→∞
1
(1-
2007
n
)-
n
2007
•(-2007)
，从而可求
解答：解：
lim
n→∞
(
n
n-2007
)n=
lim
n→∞
 (
1
n-2007
n
) n=
lim
n→∞
1
(1-
2007
n
)n

=
lim
n→∞
1
(1-
2007
n
)-
n
2007
•(-2007)
=
1
e-2007
=e2007
故答案为：e2007
点评：本题主要考查了数列极限的求解，解题的关键是利用重要极限
lim
n→∞
(1+
1
n
)n=e，还要注意本题中的配凑．
练习册系列答案
相关题目
若
lim
n→∞
(
n
n-1
)f(n)=e2，则f（n）的一个表达式为
f（n）=2n
f（n）=2n
（只需写出一个）．
（川中班）（理）在极坐标系中，A（1，
π
2
），点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB长最短时，点B的极坐标为
（
2
2
，
3π
4
）
（
2
2
，
3π
4
）
．
（川中班）（文）实数x、y满足  
y≥0  
x-y≥0 
2x-y-2≥0
，则k=
y-1
x+1
的取值范围为
[-
1
2
，1）
[-
1
2
，1）
．
（川中南校班） 
lim
n→∞
(
n
n+2
)n=＜u＞
e-2
e-2
．
（2000•上海）计算：
lim
n→∞
(
n
n+2
)n=
e-2
e-2
．
lim
n→∞
(
n
n-2007
)n=______．

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