Question

（川中班）（理）在极坐标系中，A（1，

π

2

），点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB长最短时，点B的极坐标为

（

2

2

，

3π

4

）

．
（川中班）（文）实数x、y满足  

y≥0   x-y≥0  2x-y-2≥0

，则k=

y-1

x+1

的取值范围为

[-

1

2

，1）

．
（川中南校班） 

lim

n→∞

(

n

n+2

)n=＜u＞

e^-2

．

Answer 1

分析：（川中班）（理）将直线ρcosθ+ρsinθ=0化为一般方程，再利用线段AB最短可知直线AB与已知直线垂直，设出直线AB的方程，联立方程求出B的坐标，从而求解．
（川中班）（文）先作出实数x、y所表示的可行域然后将目标函数变为k=

y-1

x-(-1)

则问题就转化为可行域内的动点（xy）与定点（-1，1）连线的斜率则根据图形即可求解．
（川中南校班）利用重要极限

lim

n→∞

(1+

1

n

)n=e进行求解．

解答：解：：（川中班）（理）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直线ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0…①
∵定点A（1，

π

2

）与动点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动
∴当线段AB最短时，此时直线AB垂直于直线x+y=0
设直线AB为：y-

π

2

=1×（x-1），即y=x-1+

π

2

…②
联立方程①②求得交点B（

1

2

-

π

4

，-

1

2

+

π

4

）
∴B极坐标为ρ=

x2+y2

=

2

2

，tanθ=

y

x

=-1
∴θ=-

3π

4

∴B（

2

2

，

3π

4

）
（川中班）（文）实数x、y满足  

y≥0   x-y≥0  2x-y-2≥0

所表示的可行域如下图：

∵k=

y-1

x+1

=

y-1

x-(-1)

表示可行域内的动点（x，y）与定点（-1，1）连线的斜率
∴

1-0

-1-1

≤k＜1即k∈[-

1

2

，1）
（川中南校班）

lim

n→∞

(

n

n+2

)n=

lim

n→∞

1

(1+ 2 n )n

=

lim

n→∞

 

1

[ (1+ 2 n ) n 2 ] 2

=

1

( lim n→∞ [(1+ 2 n ) n 2 ])2

=e^-2

点评：（川中班）（理）主要考查极坐标与一般方程之间的转化，是一道基础题，注意极坐标与一般方程的关系：ρ═

x2+y2

tanθ=

y

x

，x=ρcosθ，y=ρsinθ．
（川中班）（文）主要考察了线性规划．解题的关键是先做出可行域然后根据目标函数的几何意义进行求解．
（川中南校班）主要考察了重要极限

lim

n→∞

(1+

1

n

)n=e的应用．解题的关键是要将所求的极限等价变形成此重要极限的形式．