Question

若f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又当a、b∈（-1，1）且a+b=0时，f（a）+f（b）=0，解不等式f（1-m）+f（1-m²）＞0．

Answer 1

∵f（x）在（-1，1）内可导，且f′（x）＜0，
∴f（x）在（-1，1）上为减函数
又当a，b∈（-1，1），a+b=0时，f（a）+f（b）=0，
∴f（b）=-f（a），即f（-a）=-f（a）．
∴f（x）在（-1，1）上为奇函数，
∴f（1-m）+f（1-m²）＞0?f（1-m）＞-f（1-m²）
?f（1-m）＞f（m²-1）?

-1＜1-m＜1 -1＜m2-1＜1 1-m＜m2-1

∴1＜m＜

2

∴解集为：（1，

2

）．