题目内容
【题目】平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的投影分别是m1和n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1m⊥n；②m⊥nm1⊥n1；③m1与n1相交m与n相交或重合；④m1与n1平行m与n平行或重合.其中不正确的命题个数是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AD1，AB1，B1C，A1B在底面A1B1C1D1上的投影分别是A1D1，A1B1，B1C1，A1B1.
因为A1D1⊥A1B1，而AD1不垂直于AB1，故①不正确；
因为AD1⊥B1C，而A1D1∥B1C1，故②不正确；
因为A1D1与A1B1相交，而AD1与A1B异面，故③不正确；
因为A1D1∥B1C1，而AD1与B1C异面，故④不正确．
综上可得：不正确的命题个数是4.
本题选择D选项.
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