Question

已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（主视图与左视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角线的正方形）如下，E是侧棱PC的中点。

（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求证：平面APC⊥平面BDE。

Answer 1

解：（1）由三视图可知，AB=BC=1，PC⊥面ABCD，且PC=2，
又底面ABCD是正方形，故S_{正方形ABCD}=1，
所以。
（2）证明：因为底面ABCD是正方形，
所以对角线AC⊥BD
又PC⊥面ABCD，而BD面ABCD，
故BD⊥PC，
又PC∩AC=C，
所以，BD⊥平面APC
又BD平面BDE，
故平面APC⊥平面BDE。