Question

已知正四棱锥P—ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定： (1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）. 则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是(  )                                 

A．              B．              C．             D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：第一类：爬行轨迹为PAPAP形式路线，第一步由P到ABCD任意一个都可以，概率为1，第二步回到P的概率为，第三步P到ABCD任意一个都可以，概率为1，第四部回到P的概率为，所以概率为，第二类：爬行轨迹为形式路线，第一步由P到ABCD任意一个都可以，概率为1，第二步，第三步的概率均为，第四部概率为，所以概率为

考点：相互独立事件概率

点评：A,B是两个相互事件，则A,B同时发生的概率为，本题中要想4次后到达P点需满足第三次不落在P点，因此分了两种情况，第二次到P与不到P