题目内容
已知双曲线
：
的右焦点为
，在的两条渐近线上的射影分别为
、
，
是坐标原点，且四边形
是边长为
的正方形．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过的直线
交于
、
两点，线段
的中点为
，问
是否能成立？若成立，求直线的方程；若不成立，请说明理由．
：的右焦点为，在的两条渐近线上的射影分别为、，是坐标原点，且四边形是边长为的正方形．（Ⅰ）求双曲线
的方程；（Ⅱ）过
的直线交于、两点，线段的中点为，问是否能成立？若成立，求直线的方程；若不成立，请说明理由．（Ⅰ）依题意知
的两条渐近线相互垂直，且
点到任一条渐近线的距离为
，
故双曲线的方程为
．
（Ⅱ）这样的直线不存在，证明如下：
当直线
的斜率不存在时，结论不成立
当直线斜率存在时，设其方程为
，并设
、
由
知
则
故
这不可能
综上可知，不存在这样的直线．
的两条渐近线相互垂直，且点到任一条渐近线的距离为，故双曲线
的方程为． （Ⅱ）这样的直线不存在，证明如下：
当直线
的斜率不存在时，结论不成立 当直线
斜率存在时，设其方程为，并设、由
知 则
故
这不可能综上可知，不存在这样的直线．
略
练习册系列答案
相关题目
在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；
经过点
，它渐近线方程为
，求双曲线
是由双曲线
的两条渐近线和椭圆
的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点
，则目标函数
的最大值为 ( )
，则此双曲线的离心率为 ，其焦点到渐近线的距离为 .
右支上一点,
为双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,若
,且
的面积为
(
为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率为( )
的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是
的内心，且
，则
=
是双曲线的两个焦点，
是经过
且垂直于实轴的弦，若
是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 ( )
的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若
，则双曲线的离心率为（ ）
为双曲线C:
的左、右焦点，点P在C上，
，
（ ）