题目内容
【题目】如图，在直四棱柱
中，
，
，
，
，
分别为
的中点，
（1）证明：
平面
.
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）连接
，
，利用三角形的中位线性质可得
，再利用线面平行的判定定理即可证出.
（2）在平面
中，过点
作
，以为原点，分别以
所在直线为
轴建立空间直角坐标系，求出平面
的一个法向量，利用空间向量的数量积，由
即可求解.
解：（1）连接，，易知侧面
为矩形，
为
的中点，
为的中点.
为
的中点，
平面，
平面
平面
（2）在平面中，过点作，易知
平面，
故以为原点，分别以所在直
线为轴建立如图所示空间直角坐标系，
设
，
则
，
，
， 
，
，
，
设平面的法向量为
，
由
即
， 解得 
令
得
，所以
所以直线与平面所成角的正弦值为.
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根据收集到的数据，计算得到如下值：
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18 | 12.325 | 224.04 | 235.96 |
（1）求出y关于x的线性回归方程（最终结果的系数精确到0.01），并求温度为28℃时月生长量y的预报值；
（2）根据y关于x的回归方程，得到残差图如图所示，分析该回归方程的拟合效果.
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
