题目内容
（本题满分12分）在长方体
中，
，用过
，
，
三点的平面截去长方体的一个角后，留下如图的几何体，且这几何体的体积为120．
（1）求棱
的长；
（2）求点
到平面
的距离．
中，，用过，，三点的平面截去长方体的一个角后，留下如图的几何体，且这几何体的体积为120．（1）求棱
的长；（2）求点
到平面的距离．（1）
；（2）
.
；（2） .（1）剩下的几何体的体积是长方体的体积减去三棱锥的体积，由体积公式计算得的长；（2）因为长方体的共顶点的三条棱两两垂直，可建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出平面的法向量，根据点到面的距离公式求解。也可根据
体积相等求解。
（1）设
，
…………4分
（2）如图建立空间直角坐标系，
则
， 
，
， 
．
设平面的法向量为
，
，
，由
得
…………8分
又
，…………12分
的长；（2）因为长方体的共顶点的三条棱两两垂直，可建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出平面的法向量，根据点到面的距离公式求解。也可根据体积相等求解。（1）设
，…………4分（2）如图建立空间直角坐标系，
则
， ，， ．设平面
的法向量为，，，由得…………8分又
，…………12分
练习册系列答案
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上，O为原点，则|
的最小值是 
，则
中BC边上中线长为
中，点
分别在线段
上，
.沿直线
将 
翻折成
，使平面
.
的余弦值；
分别在线段
上，若沿直线
将四边形
向上翻折，使
与
重合，求线段
的长。
为坐标原点，动点
与两个定点
，
的距离之比为
．
的方程；
：
与曲线
，
两点，在曲线
，使得
，若存在，求出此时直线
到直线3x-4y-5=0的距离是 .
，
，则
___________.
=" " 时，直线
，直线
平行．