Question

等差数列{a_n}中，，前n项和为S_n，S₂=4且S₄=12，等比数列{b_n}的公比为8，且b₃=64．
（Ⅰ）求a_n与b_n；
（Ⅱ）求．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，根据题意建立方程，求得{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）首先求出等差数列的前n项和{S_n}的表达式，进而求出，观察的形式，利用裂项求和法即可求得．
解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，
（Ⅰ）由题意得：，
解得a₁=，d=1
∴，
，解得b₁=1∴b_n=8^n-1；
（Ⅱ）∵
∴
∴=（）+（）+（）+…+（）
=1+--=．
点评：本题主要考查数列求和和等差、等比数列求和公式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差等比数列的性质，充分利用列项法求数列的和，本题难度一般．